Hoi Viper, dit is in essentie je raadsel:
Er zijn klassen, die zelf als eenheid beschouwd tot hun elementen behoren, bijvoorbeeld de klasse van de klassen, de klasse van alle dingen, die niet leven, etc. De klasse van alle klassen, die de zojuist genoemde eigenschap, tot hun elementen te behoren,
niet bezitten; bezit die klasse dan de genoemde eigenschap?
Zo ja, dan hoort ze tot haar elementen, is dus één van de klassen, die de eigenschap niet bezitten, bezit dus de eigenschap niet. En vice versa:
zo nee, dan staat ze daarin met haar elementen gelijk, behoort dus tot haar elementen, bezit dus de eigenschap wel.
Of iets anders, maar korter:
Er zijn predicaten, die van hun eigen uitdrukking door woorden gelden; en die dat niet doen. Het eenvoudigste voorbeeld van de eerste soort is wel: 'een pradicaat zijn'. Maar geldt nu de eigenschap voor:
niet gelden voor zijn eigen uitdrukking door woorden? Zo ja, dan nee; zo nee, dan ja!
De oorzaak van je contradictie kort samengevat:
Dat in de taal, die de wiskunde begeleidt, de opvolging van de woorden aan wetten gehoorzaamt, is logisch; maar dié wetten als het leidende bij de opbouw van de wiskunde te beschouwen, daarin ligt de fout! Logische principes gelden alleen voor woorden met wiskundige betekenis. En juist omdat bovengenoemde logica niets anders is dan een woordsysteem, zonder een voorondersteld wiskundig systeem, waarop het betrekking heeft, is er geen enkele reden om aan te nemen dat er geen contradicties zouden volgen.
De oplossing van de contradictie:
Het is te zien waar de betreffende redenering de geldigheid verliest (ook zonder dat de illusie van het ,,alles'' hoeft te worden weggehaald). Want stel, ik kende een ,,alles'' met een ,,geheel'' van tussen de dingen bestaande relaties en een stelsel van voor de dingen mogelijke proposities. Dan kan ik voor een propositionele functie voor
elk willekeurig ding op grond van zijn gegeven relaties uitmaken, of het wel of niet de functie waarmaakt, dus in welke van de beide door de functie bepaalde klassen het dient te worden geplaatst.
Wil ik voor het ding, dat de betreffende klasse is, onderzoeken, of het de gestelde propositionele functie waarmaakt, dan merk ik, dat de uitvoering van het onderzoek het reeds afgelopen zijn ervan vereist. Het onderzoek
kan dus niet worden uitgevoerd, en daarmee is de contradictie uit de wereld.
Het antwoord dat je meneer de satanist zou kunnen meegeven, is dat dat de vraag ongeldig is (omdat logische principes alleen bestaan voor de taal van de wiskunde; voor andere systemen- hoe zeer ook aan de wiskundige verwant- hoeven ze dus niet te gelden). En voor een juist antwoord is een geldige vraag vereist.
EDIT: doe hem de groeten van de GKV- dat zal hij leuk vinden
Zie bijv:
http://www.ru.nl/w-en-s/gmfw/bronnen voor info.
